Transformador ideal

Un transformador ideal es una máquina sin pérdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre las tensiones de entrada y de salida, y entre la intensidad de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura muestra un transformador ideal.

El transformador tiene N_P espiras de alambre sobre su lado primario y N_S de espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre la tensión V_P (t) aplicada al lado primario del transformador y la tensión V_S(t) inducido sobre su lado secundario es

V_P(t) / V_S(t) = N_P / N_S = a

En donde a se define como la relación de espiras del transformador.

La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es

N_P * i_P(t) = N_S * i_S(t)

i_P(t) / i_S(t) = 1 / a

En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son:

V_P / V_S = a

I_P / I_S = 1 / a

Nótese que el ángulo de la fase de V_P es el mismo que el ángulo de V_S y la fase del ángulo I_P es la misma que la fase del ángulo de I_S. La relación de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de las tensiones e intensidades, pero no sus ángulos.

Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los ángulos de las tensiones y las intensidades sobre los lados primarios y secundarios del transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que la tensión del circuito primario es positiva en un extremo específico de la espira, ¿cuál sería la polaridad de la tensión del circuito secundario? En los transformadores reales sería posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina muestran la polaridad de la tensión y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relación es como sigue:

Si la tensión primaria es positiva en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también positivo en el extremo punteado. Las polaridades de tensión son las mismas con respecto al punteado en cada lado del núcleo. Si la intensidad primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacia fuera del extremo punteado de la bobina secundaria.

La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación

P_ent = V_P * I_P * cos &

La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación:

P_sal = V_S * I_S * cos &

Puesto que los ángulos entre la tensión y la intensidad no se afectan en un transformador ideal, las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia.

La potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada. La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S.

Q_ent = V_P *I_P *sen &= V_S *I_S *sen & = Q_sal

S_ent = V_P *I_P = V_S *I_S = S_sal

La impedancia de un elemento se define como la relación fasorial entre la tensión y la intensidad que lo atraviesan:

Z_L = V_{L /} I_L

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de tensión o intensidad, también cambia la relación entre la tensión y la intensidad y, por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento.