Transformador Real

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto.

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

e_ent = d& / dt

En donde & es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se induce la tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

&= å f _i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de ellas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por

f = l / N

La relación de tensión a través de un transformador

Si la tensión de la fuente es v_p(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el transformador a la aplicación de esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado es

f = (1/N_P) ò v_p(t) dt

Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/N_P.

Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo alcanza a la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del núcleo y más bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va a través de una de las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión. El flujo en la bobina primaria del transformador, puede así, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo, que permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un pequeño flujo de dispersión, que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina secundaria.

f _P = f _M + f _LP

donde:

f _P = flujo promedio total del primario.

f _M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria.

f _LP = flujo de dispersión del primario.

Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina primaria:

f _S = f _M + f _LS

donde:

f _S = flujo promedio total del secundario.

f _M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria.

f _LS = flujo de dispersión del secundario.

Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

v_P(t) = N_P df _P / dt = N_P df _M / dt + N_P df _LP / dt

El primer término de esta expresión puede denominarse e_P(t) y el segundo e_LP(t). Si esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:

v_P (t) = e_P (t) + e_LP (t)

La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también en términos de la ley de Faraday como:

V_S(t) = N_S df _S / dt = N_S df_M / dt + N_S dfL_S / dt = e_S(t) + eL_S(t)

 La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por:

e_P (t) = N_P df _M / dt

y la secundaria debido al flujo mutuo por:

e_S (t) = N_S df _M / dt

Obsérvese de estas dos relaciones que

e_P (t) / N_P = df _M / dt = e_S (t) / N_S

Por consiguiente,

e_P (t) / e_S (t) = N_P / N_S = a

Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria, causada por el flujo mutuo, y la tensión secundaria,, causaao también por el flujo mutuo, es igual a la relación de espiras del transformador. Puesto que en un transformador bien diseñado f _M » f _LP y f _M » f _LS, la relación de tensión total en el primario y la tensión total en el secundario es aproximadamente

v_P (t) / v_S (t) » N_P / N_S = a

Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal.

La corriente de magnetización

Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos componentes:

1. La corriente de magnetización i_m, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador.
2. La corriente de pérdidas en el núcleo i_h+e, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

• La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.
• Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización máxima.
• La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa la tensión aplicada al núcleo en 90°.
• Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos.

La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo. Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt, las corrientes parásitas son las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo en el núcleo pasa por 0.

La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el núcleo:

i_ex = i_m + i_h+e