Bibliografía

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Hindmarsh, H. “MAQUINAS ELECTRICAS Y SUS APLICACIONES”. Editorial Urmo. Bilbao.

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Circuito equivalente

Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse en cualquier modelo fiable de comportamiento de transformadores:

1. Pérdidas (FR) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador. Son proporcionales al cuadrado de la corriente de dichas bobinas.
2. Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes parásitas son pérdidas por resistencia en el núcleo del transformador. Son proporcionales al cuadrado de la tensión aplicada al transformador.
3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están asociadas a los reacomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada medio ciclo. Ellos son una función compleja, no lineal, de la tensión aplicada al transformador.
4. Flujo de dispersión. Los flujos f _LP y f _LS que salen del núcleo y pasan solamente a través de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersión. Estos flujos escapados producen una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben tenerse en cuenta.

 Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfección principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del transformador.

Aunque es posible construir un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad. Para analizar circuitos prácticos que contengan transformadores, normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de tensión único. Por tanto, el circuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la solución de problemas. La figura es el circuito equivalente del transformador referido a su lado primario.

Los modelos de transformadores, a menudo, son más complejos de lo necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas de ingeniería. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitación de los modelos añade otro nodo al circuito que se esté analizando, haciendo la solución del circuito más compleja de lo necesario. La rama de excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de los transformadores. De hecho, es tan pequeña que bajo circunstancias normales causa una caída completamente desechable de tensión en R_P y X_P. Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y funciona casi tan bien como el modelo original. La rama de excitación simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguientes figuras  (a) y (b).

En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente sin causar ningún error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitos sencillos de las figuras (c) y (d)

Transformador Real

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto.

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

e_ent = d& / dt

En donde & es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se induce la tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

&= å f _i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de ellas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por

f = l / N

La relación de tensión a través de un transformador

Si la tensión de la fuente es v_p(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el transformador a la aplicación de esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado es

f = (1/N_P) ò v_p(t) dt

Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/N_P.

Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo alcanza a la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del núcleo y más bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va a través de una de las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión. El flujo en la bobina primaria del transformador, puede así, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo, que permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un pequeño flujo de dispersión, que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina secundaria.

f _P = f _M + f _LP

donde:

f _P = flujo promedio total del primario.

f _M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria.

f _LP = flujo de dispersión del primario.

Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina primaria:

f _S = f _M + f _LS

donde:

f _S = flujo promedio total del secundario.

f _M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria.

f _LS = flujo de dispersión del secundario.

Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

v_P(t) = N_P df _P / dt = N_P df _M / dt + N_P df _LP / dt

El primer término de esta expresión puede denominarse e_P(t) y el segundo e_LP(t). Si esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:

v_P (t) = e_P (t) + e_LP (t)

La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también en términos de la ley de Faraday como:

V_S(t) = N_S df _S / dt = N_S df_M / dt + N_S dfL_S / dt = e_S(t) + eL_S(t)

 La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por:

e_P (t) = N_P df _M / dt

y la secundaria debido al flujo mutuo por:

e_S (t) = N_S df _M / dt

Obsérvese de estas dos relaciones que

e_P (t) / N_P = df _M / dt = e_S (t) / N_S

Por consiguiente,

e_P (t) / e_S (t) = N_P / N_S = a

Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria, causada por el flujo mutuo, y la tensión secundaria,, causaao también por el flujo mutuo, es igual a la relación de espiras del transformador. Puesto que en un transformador bien diseñado f _M » f _LP y f _M » f _LS, la relación de tensión total en el primario y la tensión total en el secundario es aproximadamente

v_P (t) / v_S (t) » N_P / N_S = a

Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal.

La corriente de magnetización

Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos componentes:

1. La corriente de magnetización i_m, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador.
2. La corriente de pérdidas en el núcleo i_h+e, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

• La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.
• Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización máxima.
• La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa la tensión aplicada al núcleo en 90°.
• Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos.

La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo. Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt, las corrientes parásitas son las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo en el núcleo pasa por 0.

La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el núcleo:

i_ex = i_m + i_h+e

Transformador ideal

Un transformador ideal es una máquina sin pérdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre las tensiones de entrada y de salida, y entre la intensidad de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura muestra un transformador ideal.

El transformador tiene N_P espiras de alambre sobre su lado primario y N_S de espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre la tensión V_P (t) aplicada al lado primario del transformador y la tensión V_S(t) inducido sobre su lado secundario es

V_P(t) / V_S(t) = N_P / N_S = a

En donde a se define como la relación de espiras del transformador.

La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es

N_P * i_P(t) = N_S * i_S(t)

i_P(t) / i_S(t) = 1 / a

En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son:

V_P / V_S = a

I_P / I_S = 1 / a

Nótese que el ángulo de la fase de V_P es el mismo que el ángulo de V_S y la fase del ángulo I_P es la misma que la fase del ángulo de I_S. La relación de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de las tensiones e intensidades, pero no sus ángulos.

Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los ángulos de las tensiones y las intensidades sobre los lados primarios y secundarios del transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que la tensión del circuito primario es positiva en un extremo específico de la espira, ¿cuál sería la polaridad de la tensión del circuito secundario? En los transformadores reales sería posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina muestran la polaridad de la tensión y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relación es como sigue:

Si la tensión primaria es positiva en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también positivo en el extremo punteado. Las polaridades de tensión son las mismas con respecto al punteado en cada lado del núcleo. Si la intensidad primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacia fuera del extremo punteado de la bobina secundaria.

La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación

P_ent = V_P * I_P * cos &

La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación:

P_sal = V_S * I_S * cos &

Puesto que los ángulos entre la tensión y la intensidad no se afectan en un transformador ideal, las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia.

La potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada. La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S.

Q_ent = V_P *I_P *sen &= V_S *I_S *sen & = Q_sal

S_ent = V_P *I_P = V_S *I_S = S_sal

La impedancia de un elemento se define como la relación fasorial entre la tensión y la intensidad que lo atraviesan:

Z_L = V_{L /} I_L

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de tensión o intensidad, también cambia la relación entre la tensión y la intensidad y, por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. 

El transformador y sus principios

 Construcción de un transformador

Partes principales de un transformador

Bobinados Primario:

Los bobinados o devanados constituyen los circuitos de alimentación y carga. La función principal del devanado primario es crear un campo magnético con una pérdida de energía muy pequeña.

Secundario:

El devanado secundario debe aprovechar el flujo magnético para producir una fuerza electromotriz.

Núcleo magnético:

El núcleo constituye el circuito magnético que transfiere la energía de un circuito a otro y su función principal es la de conducir el flujo magnético. Esta construido por laminaciones de acero al silicio (4%) de un grueso del orden de 0.355 mm de espesor 

Transformadores

Los transformadores son dispositivos electromagnéticos estáticos que permiten partiendo de una tensión alterna conectada a su entrada, obtener otra tensión alterna mayor o menor que la anterior en la salida del transformador.

Permiten así proporcionar una tensión adecuada a las características de los receptores. También son fundamentales para el transporte de energía eléctrica a largas distancias a tensiones altas, con mínimas perdidas y conductores de secciones moderadas.

CONSTITUCIÓN Y FUNCIONAMIENTO

Constan esencialmente de un circuito magnético cerrado sobre el que se arrollan dos bobinados, de forma que ambos bobinados están atravesados por el mismo flujo magnético. El circuito magnético está constituido (para frecuencias industriales de 50 Hz) por chapas de acero de poco espesor apiladas, para evitar las corrientes parásitas .

El bobinado donde se conecta la corriente de entrada se denomina primario, y el bobinado donde se conecta la carga útil, se denomina secundario.

La corriente alterna que circula por el bobinado primario magnetiza el núcleo de forma alternativa. El bobinado secundario está así atravesado por un flujo magnético variable de forma aproximadamente senoidal y esta variación de flujo engendra por la Ley de Lenz, una tensión alterna en dicho bobinado.